傅里葉發(fā)明的傅里葉變換與傅里葉級(jí)數(shù)是什么？

關(guān)于傅里葉簡(jiǎn)介，傅里葉出生于法國(guó)的歐塞爾，可以說一生都是為科學(xué)而做著努力的，傅里葉出生在一個(gè)裁縫的家庭，但是不幸的是，在他9年的那年，父母就已經(jīng)去世，而他也成為一名孤兒，所幸后來傅里葉被一個(gè)當(dāng)?shù)氐闹鹘趟震B(yǎng)，并且對(duì)方還培養(yǎng)傅里葉長(zhǎng)大成人，送他去了當(dāng)時(shí)的軍校，并且在1795年的時(shí)候，傅里葉憑著自己的優(yōu)異成績(jī)，成功擔(dān)任起巴黎綜合工科大學(xué)的助教。但是后來，戰(zhàn)爭(zhēng)到來了，1798年的時(shí)候，傅里葉不得不跟隨拿破侖軍隊(duì)，前往埃及，所幸的是，他在部隊(duì)的時(shí)候也很受拿破侖的器重，以至于回國(guó)后的1801年，傅里葉被任命為一名地方長(zhǎng)官。

其實(shí)早在此前開始，傅里葉本人就已經(jīng)表現(xiàn)出了對(duì)于科學(xué)和物理方面的興趣。1807年，他寫出了關(guān)于熱傳導(dǎo)的一篇論文，期望得到巴黎科學(xué)院的重視，但是卻被拒絕了，可是他沒有放棄，先后進(jìn)行了修改，后來竟然獲得了科學(xué)院的大獎(jiǎng)，雖然后來一直沒有發(fā)表。后來，關(guān)于函數(shù)的研究，更使他成為受關(guān)注的對(duì)象。1817年，傅里葉被成功擔(dān)任起巴黎科學(xué)院的院士。后來，傅里葉的科學(xué)研究真正開始了，成果也是非常多的，包括以他自己的名字命名的傅里葉變換和傅里葉級(jí)數(shù)，這一切的一切，都與他本人的科學(xué)態(tài)度是分不開的。也正因?yàn)槿绱耍?822年，傅里葉成為巴黎科學(xué)院的終身秘書。

說起偉大的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家傅里葉，不得不說到他的傅里葉變換，直到現(xiàn)在，這一方法都是影響非常大的，那么，到底該怎么正確認(rèn)識(shí)這一理論方法呢？首先，需要清楚的是，傅立葉變換其實(shí)是一種可以用來研究信號(hào)的方法，也就是說，利用它可以來分析信號(hào)的組成成分，當(dāng)然也可用把這些成分合起來形成信號(hào)。而且，其實(shí)作為信號(hào)的成分的波形是有很多的，甚至是五花八門的，而傅里葉變化則是用正弦波來作為其成分的。說起這一理論方法來，首先它是可以將只要是滿足了一定條件的一個(gè)函數(shù)，用三角函數(shù)的形式來進(jìn)行表示，而且，在不同的研究領(lǐng)域里，這一理論方法也有著不同的形式，可以說是非常實(shí)用的。

那么，到底傅里葉發(fā)明的這一變換是采用的什么樣的方法的呢？其實(shí)它采用的是兩種方法，一種是實(shí)數(shù)的，是很容易理解的，復(fù)數(shù)的話，想對(duì)來說比較復(fù)雜，涉及到很多比較專業(yè)的知識(shí)，但是其實(shí)如果了解了實(shí)數(shù)的離散的話，就不那么難理解了，時(shí)至今日，這一理論方法仍然發(fā)揮著非常重要的作用。從這一理論方法中，還衍生出了傅里葉家族，其成員函數(shù)可以是在一定情況下呈現(xiàn)出一定的規(guī)律的，當(dāng)然有的時(shí)候也呈現(xiàn)非周期性的規(guī)律，但是不管怎么說，這一理論方法對(duì)于數(shù)字信號(hào)處理等領(lǐng)域都有著極為重要的意義。

說起偉大的法國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家傅里葉，人們很容易會(huì)想到他的有名的傅里葉級(jí)數(shù)。確實(shí)如此，時(shí)至今日，在相關(guān)的研究領(lǐng)域，這一理論都是值得去探討的。當(dāng)年，傅里葉經(jīng)常長(zhǎng)時(shí)間的研究后，他發(fā)現(xiàn)了基本上所有的函數(shù)都可以用無窮極的一種形式來表示出來，后來他還更加證實(shí)了自己的這一方面，而后人把他的這一發(fā)現(xiàn)作為他的一項(xiàng)重要的研究成果。那么，到底什么才是傅里葉級(jí)數(shù)呢？即所有的函數(shù)都能夠用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，以及他們所形成的無窮級(jí)數(shù)來進(jìn)行表示，也即現(xiàn)在所說的特殊的三角函數(shù)，而根據(jù)后來的研究，加以運(yùn)用著名的歐拉公式，發(fā)現(xiàn)可以將傅里葉的這一級(jí)數(shù)發(fā)現(xiàn)稱為一種指數(shù)級(jí)數(shù)。

那么，傅里葉的這一重要發(fā)現(xiàn)到底有什么特點(diǎn)呢？其中一個(gè)是它的收斂性，也就是說，在符合狄利赫里條件的情況下的周期函數(shù)，如果把它們表示成為傅里葉級(jí)數(shù)的話，它們都是收斂的。另外一個(gè)特點(diǎn)叫做正交性，也就是說，兩個(gè)不一樣的向量，它們的內(nèi)積為0，也就是它們之間完全沒有關(guān)系的話，成為正交性。如今，傅里葉的關(guān)于級(jí)數(shù)的發(fā)現(xiàn)，在很多領(lǐng)域中都發(fā)揮著重要的作用，尤其是在信號(hào)處理領(lǐng)域，處理各種信號(hào)的干擾的時(shí)候，起著越來越大的作用。正也是科學(xué)家為科學(xué)史所作出的重要的貢獻(xiàn)，影響著越來越多的人。